下颌骨一侧边缘按压疼痛伴有牙龈肿痛可以考虑镇静止痛药、消炎镇痛药、抗生素治疗、口腔清洁、中药外敷等方法进行治疗。如果疼痛持续或加剧，建议及时就医以排除其他潜在的口腔或颌面部疾病。

1.镇静止痛药

镇静止痛药可以缓解患者因牙齿疾病引起的疼痛症状。适用于急性发作期的剧烈牙痛、头痛等。

2.消炎镇痛药

消炎镇痛药能够减轻局部组织炎症反应及疼痛症状。

对于轻至中度的软组织损伤性疼痛有效。

3.抗生素治疗

抗生素通过抑制细菌生长或杀死细菌来控制感染，从而缓解由感染引起的疼痛。主要针对有明确感染迹象的情况。使用时需遵医嘱选择合适的抗生素种类和疗程。

4.口腔清洁

良好的口腔卫生有助于减少细菌数量，降低感染风险，进而缓解疼痛。日常生活中应养成定期刷牙、使用牙线和漱口的习惯。

5.中药外敷

中药外敷可促进血液循环，缓解局部肌肉紧张和疼痛。适用于面部软组织损伤后引起的轻微肿胀和疼痛。

在处理下颌骨边缘疼痛的同时，应注意休息，避免过度咀嚼硬质食物，以免加重疼痛和肿胀。若疼痛持续不缓解或者伴有其他不适症状，应及时就医以获得专业的诊断和治疗。