神经衰弱伴嗜睡可以考虑使用龙胆泻肝汤、柴胡疏肝散、安神补脑液、养心安神丸、枣仁安神胶囊等中药进行治疗。由于神经衰弱症状复杂，建议在专业中医师的指导下使用中药治疗，并结合适当的心理咨询和生活方式调整。

1.龙胆泻肝汤

龙胆泻肝汤可用于治疗因肝胆实火上攻引起的头痛、眩晕、耳鸣等症状。其具有清肝胆、利湿热的功效。本品性寒凉，长期服用易伤脾胃，故不宜久服。

2.柴胡疏肝散

柴胡疏肝散适用于肝气郁结所致的胸闷、胀满、疼痛等不适症状。此方能行气解郁，对于缓解上述不适有较好的效果。孕妇及过敏体质者慎用。

3.安神补脑液

安神补脑液可改善睡眠质量不佳导致的精神萎靡和嗜睡现象。该药能够镇静催眠，提高大脑细胞活性。对本品过敏者禁用。

4.养心安神丸

养心安神丸可以辅助改善心血不足引起的心悸不宁、失眠多梦、健忘、头晕乏力等不适情况。它能滋阴养血、益气安神。运动员需谨慎使用。

5.枣仁安神胶囊

枣仁安神胶囊适用于治疗因脏腑功能失调导致的失眠、焦虑等情况。此药能起到养心安神的作用。对该产品过敏者禁止使用。

以上提及的所有药物均需要遵医嘱进行使用，不可盲目自行滥用。针对神经衰弱伴随嗜睡的症状，在中医师指导下通过中药调理外，患者还应注意规律作息，保持充足睡眠，避免过度疲劳，以利于症状的改善。