牙周炎通常不会直接导致鼻子发红，但可能存在某些间接关联。

牙周炎主要是由牙龈周围的细菌感染引起的，会导致牙龈红肿、出血等症状，一般不直接影响鼻子。然而，如果患者存在长期吸烟等不良生活习惯，其患慢性支气管炎的风险增加，而慢性支气管炎患者的症状包括咳嗽、咳痰等，严重时可伴有喘息和呼吸困难，此时可能出现鼻子充血、发红的现象。因此，在特定情况下，如存在共同的生活习惯或疾病风险因素，牙周炎与鼻子发红之间可能存在一定的关联。

此外，若患者患有急性鼻窦炎，则可能因炎症刺激引起局部黏膜充血水肿，进而出现鼻子发红的症状。这种情况下，患者还可能会伴随有脓涕、头痛、面部压痛等症状。

面对牙周炎和鼻子发红的问题，建议患者注意口腔卫生，定期清洁牙齿，并避免用手触摸或挤压鼻子，以减少炎症的发生和传播。同时，保持良好的生活习惯，如戒烟限酒，有助于降低上述疾病的发病率。