支气管炎咳嗽可以吃阿莫西林的情况包括急性支气管炎、慢性支气管炎急性发作等，这些情况下存在细菌感染的可能性较高。

阿莫西林属于广谱抗生素，对于革兰氏阳性菌和部分阴性菌有较强的杀菌效果，因此，在确诊为细菌感染引起的支气管炎时，可以遵医嘱使用阿莫西林进行抗感染治疗。但患者需要严格遵循医生指导，按时按量服药，以免出现耐药性或其他不良后果。

如果考虑是病毒感染导致的支气管炎，则不建议服用阿莫西林，因为病毒性感染不需要使用抗生素治疗，此时服用可能不仅无效，还可能导致细菌产生耐药性。

在治疗支气管炎期间，患者应注意休息，避免吸烟和接触有害气体，并保持室内空气流通。饮食方面宜清淡易消化，避免辛辣刺激食物，多饮水以促进痰液排出。