孩子发热脚是凉的可能是感染性休克、中枢性发热、脱水、贫血、低血糖症等疾病的表现，这些疾病可能通过不同的机制影响体温调节和血液循环。建议立即就医以确定具体原因并接受适当治疗。

1.感染性休克

感染性休克是由严重感染引起的机体炎症反应过度激活导致的器官功能障碍，此时由于外周血管扩张和有效血容量不足，会出现皮肤温度降低的情况。感染性休克通常需要紧急液体复苏和抗生素治疗，以恢复组织灌注并控制感染。

2.中枢性发热

中枢性发热是指体温调节中枢出现异常，引起产热增多、散热减少的现象。这种情况会导致热量积累，进而引起发热，但四肢末端血液循环较差，所以感觉脚部冰凉。中枢性发热时，需针对原发病进行处理，如颅内压增高者可遵医嘱使用呋塞米等利尿剂缓解压力。

3.脱水

脱水可能导致血液黏稠度增加，影响血液循环，从而引起手脚发凉的症状。此外，脱水还可能引起血压下降，进一步加重循环不畅。轻至中度脱水可通过口服补液盐来纠正电解质失衡，重度脱水则需静脉输液补充水分和电解质。

4.贫血

贫血时，红细胞数量减少，血液携氧能力下降，身体各部位供氧不足，因此容易感到手脚冰冷。同时，贫血会影响心血管系统的正常功能，导致血液循环不畅。缺铁性贫血患者可以通过服用富马酸亚铁片、葡萄糖酸亚铁胶囊等药物来进行治疗。

5.低血糖症

低血糖症会引起交感神经兴奋，肾上腺素分泌增多，使外周毛细血管收缩，导致手脚温度下降。长期低血糖还会损伤大脑皮层，出现认知功能减退。对于频繁发作且难以预测的低血糖症，医生可能会建议患者携带快速吸收的碳水化合物食品，例如糖果或果汁，以便在症状开始前及时提高血糖水平。

持续的发热伴随下肢寒冷可能是感染或其他疾病的征兆，建议尽快就医以确定病因。必要时，医生可能会安排血常规、尿常规、X线检查、超声心动图等辅助诊断。