神经衰弱伴嗜睡可以考虑使用龙胆泻肝汤、柴胡疏肝散、安神补脑液、养心安神丸、枣仁安神胶囊等中药进行治疗。由于神经衰弱症状复杂，建议在专业中医师的指导下使用中药治疗，并结合适当的心理咨询和生活方式调整。

1.龙胆泻肝汤

龙胆泻肝汤可用于治疗因肝胆实火上攻引起的头痛、眩晕、耳鸣等症状。

其具有清肝胆、利湿热的功效。本品性寒凉，长期服用易伤脾胃，故不宜久服。

2.柴胡疏肝散

柴胡疏肝散适用于治疗肝气郁结所致的胸闷、胀满、疼痛等不适症状。此方剂能疏肝理气、活血止痛。孕妇禁用，感冒患者慎用。

3.安神补脑液

安神补脑液对于缓解神经衰弱导致的失眠、多梦、头晕、乏力、食欲不振等症状有一定的效果。该药能够镇静安神、生精补髓、益气养血、强脑安神。外感发热者忌服。

4.养心安神丸

养心安神丸可以改善因心血不足引起的心悸、怔忡、失眠健忘、面色少华、大便干燥的症状。它有养心柔肝、宁魂魄的作用。对本品过敏者禁用，过敏体质者慎用。

5.枣仁安神胶囊

枣仁安神胶囊可辅助治疗因阴虚血少引发的失眠多梦、惊悸怔忡、心烦不眠、头昏头晕、焦虑抑郁、记忆力减退、注意力不集中、睡眠障碍等病症。本品中合欢皮和远志具有解郁除烦的功效；酸枣仁则能养心安神。运动员慎用，驾驶机动车辆及操作机器期间禁止服用。

以上提及的所有药物均需遵医嘱使用。此外，患者还可通过饮食调理来缓解嗜睡症状，如适当食用莲子粥、百合粥等，有利于病情恢复。