化脓性乳腺炎不会直接引起咳嗽，但在某些情况下可能会间接导致咳嗽。

化脓性乳腺炎主要是由乳腺组织的急性化脓性感染所引起的疾病，其典型症状包括乳房红、肿、热、痛等局部炎症表现。

当病变范围扩大时，炎症会向周围组织扩散，若炎症累及胸壁或邻近器官，就有可能会引起咳嗽的症状。此外，该疾病还可能出现发热、寒战、头痛、乏力等全身不适症状。因此，在诊断化脓性乳腺炎时，应考虑是否伴随有咳嗽等相关症状，并采取适当的治疗措施。

如果患者在哺乳期，且出现乳房疼痛、皮肤发红等症状，则可能是患上了化脓性乳腺炎。此时需要及时就医，以免病情加重。

针对化脓性乳腺炎的治疗，可遵医嘱使用抗生素治疗，如青霉素G、阿莫西林克拉维酸钾等药物。同时注意保持良好的个人卫生习惯，避免乳头损伤，以减少细菌入侵的机会。