右眼持续流泪可能需要医疗评估和治疗，建议就医以确定具体原因。在诊断后，可能需要遵医嘱使用氯霉素、红霉素、头孢氨苄、阿莫西林、甲泼尼龙等药物进行治疗。

1.氯霉素

如果患者存在细菌性结膜炎、角膜炎等眼部感染性疾病，导致泪液分泌增多而引起右眼总是流泪的现象，则可以使用氯霉素进行治疗。本品具有较强的抗菌活性，可抑制细菌的生长繁殖。但要注意对本品过敏者禁用。

2.红霉素

若确诊为睑缘炎所致，则可以使用红霉素进行抗感染治疗。本品能有效地抑制细菌蛋白质合成，从而起到抑菌的作用。需注意肝功能不全者应慎用。

3.头孢氨苄

若是由于急性结膜炎引起的右眼频繁流眼泪的症状，则可以在医生指导下使用头孢氨苄进行抗感染治疗。本品通过干扰细菌细胞壁的合成来达到杀菌的目的。应注意监测肾功能，尤其是老年患者。

4.阿莫西林

对于慢性泪囊炎引发的眼部不适，此时也可以遵医嘱服用阿莫西林胶囊改善病情。该药物能够破坏细菌的细胞壁，并且还可以使细菌溶解、破裂，以此来达到杀灭细菌的效果。但是要严格遵照医生的要求用药。

5.甲泼尼龙

若考虑激素性青光眼继发了眼内炎症反应，此时则需要使用甲泼尼龙进行抗炎治疗。此药物具有强大的免疫抑制和抗炎作用，能有效抑制巨噬细胞活化，进而减轻炎症反应。需注意长期大剂量使用时应定期评估风险收益比。

针对右眼经常流泪的情况，建议避免用手揉搓眼睛，以免加重炎症或损伤。此外，还应注意保持良好的卫生习惯，如勤洗手、洗脸，以减少眼部感染的风险。