孩子下眼睑红肿疼痛可以考虑使用红霉素软膏、莫匹罗星软膏、夫西地酸乳膏、氢化可的松、阿莫西林等药物进行治疗。由于眼部疾病可能需要专业医生处理，建议及时就医以获得适当的治疗。

1.红霉素软膏

红霉素软膏是一种外用抗生素类药膏，对于细菌感染引起的皮肤炎症有治疗效果。如果孩子的下眼睑红肿、疼痛是由细菌感染导致的，则可以使用该药膏进行局部抗感染治疗。本品需薄层涂于患处，每日多次，严重者可根据医嘱适当增加次数。

2.莫匹罗星软膏

莫匹罗星软膏为局部外用抗生素，适用于革兰阳性球菌引起的皮肤感染，若孩子的眼睑红肿是由于葡萄球菌等细菌感染所致，则可遵照医生指导使用此药膏进行治疗。对本品过敏者禁用，过敏体质者慎用。

3.夫西地酸乳膏

夫西地酸乳膏是一种具有广谱抗菌活性的抗生素，可用于细菌性皮肤病如毛囊炎、疖肿等疾病的治疗，有助于缓解眼睑红肿和疼痛的症状。本品性状发生改变时禁止使用。

4.氢化可的松

氢化可的松是一种肾上腺皮质激素类药物，具有抗炎、抗过敏的作用，当患者出现眼部瘙痒、水肿等症状时，此时病情考虑与免疫反应有关，通过抑制免疫应答来减轻不适症状。长期使用肾上腺皮质激素类药物会引起全身性的不良反应，因此需要严格遵循医嘱使用。

5.阿莫西林

阿莫西林属于β-内酰胺类抗生素，能够有效抑制细菌细胞壁合成，从而发挥杀菌作用，对于由敏感菌株所引起的感染性疾病有一定的治疗效果。服用阿莫西林后可能会引起恶心呕吐、腹泻腹痛等胃肠道不适症状，通常停药后即可自行恢复。

以上提及的所有药物均需要经过医生评估后方可使用。在处理儿童下眼睑红肿和疼痛的过程中，家长应注意保持眼部卫生，避免接触刺激性物质，并确保充足的休息以促进伤口愈合。