高烧39度睡着后不可以不管。

高烧39度通常表明存在感染或其他疾病过程，需要及时治疗以预防严重并发症。睡眠状态下无法监测患者的病情变化，可能会延误诊断和治疗，所以不能不管。

如果患者在持续高烧的同时伴有意识障碍、呼吸困难等情况，则需紧急就医处理。

对于高烧不退的症状，应密切观察体温变化，并采取物理降温措施如湿敷或使用退热药物。同时，保证充足的水分摄入，避免过度劳累，有助于促进身体恢复。