手足发绀症可以看血管外科、神经内科、内分泌科、皮肤科、风湿免疫科。如果症状持续或加重，建议及时就医以确定具体原因并接受适当治疗。

1.血管外科

血管外科专门诊治与血管有关的疾病。手足发绀症涉及血液循环问题，可能需要由专业医生进行评估和治疗，故可前往血管外科就医。在血管外科可以进行超声心动图、数字减影血管造影等以评估血管状况的影像学检查。

2.神经内科

神经内科专注于神经系统疾病的诊断和治疗。若考虑周围神经病变导致的手足发绀症，则应到神经内科接受相应检查及治疗。常规神经电生理测试、头颅磁共振成像是常见的神经内科检查项目，有助于确定是否存在神经功能障碍。

3.内分泌科

内分泌科主要诊治激素分泌异常引起的一系列代谢相关疾病。某些情况下如高胰岛素血症引发的手足发绀症，可选择内分泌科作为首诊科室。空腹血糖检测、糖化血红蛋白水平测定是常用的内分泌科检查手段，能够辅助判断血糖控制情况。

4.皮肤科

皮肤科专门处理各种皮肤病和皮肤相关的问题。如果手足发绀症伴随皮肤颜色改变或异常，应至皮肤科诊治。常见皮肤检查包括视诊、触诊以及取样活检，在确诊后可进一步明确病因。

5.风湿免疫科

风湿免疫科针对自身免疫性疾病提供诊疗服务。当手足发绀症是由系统性红斑狼疮或其他自身免疫性疾病引起的时，上述科室也可作为合适的就诊地点。在风湿免疫科，患者可能会接受抗核抗体测试、类风湿因子检测等实验室检查来支持诊断。

建议定期监测手部和足部的血液循环，避免长时间处于低温环境。同时注意保暖，穿着宽松舒适的鞋袜，以免影响局部血液循环。