孩子发烧手脚冰凉可能是感染性休克、病毒性脑炎、急性胃肠炎、脱水热、中枢性发热等疾病的表现，这些疾病可能有不同的症状和治疗方法。建议立即就医以确定具体原因并接受适当治疗。

1.感染性休克

感染性休克是由于病原体及其毒素进入血液循环系统，导致机体免疫反应和炎症过程加剧，引起毛细血管前阻力降低、毛细血管后阻力增加，从而形成分布性休克。此时外周组织器官灌注不足，出现四肢末端供血减少，所以会出现手脚冰凉的情况。感染性休克通常需要及时补液以维持循环稳定，如使用生理盐水、葡萄糖溶液进行静脉输液治疗。

2.病毒性脑炎

病毒性脑炎是由多种病毒感染引起的脑实质炎症性疾病，当病毒刺激下丘脑体温调节中枢时，会导致体温调定点上移而引起高烧不退的现象。同时炎症累及周围神经系统时，会引起肢体末端供血不足，进而表现为手脚冰凉的症状。抗病毒药物可用于治疗病毒性脑炎，例如阿昔洛韦片、更昔洛韦胶囊等口服药，以及注射用单唾液酸四己糖神经节苷脂钠等静脉注射用药。

3.急性胃肠炎

急性胃肠炎多由细菌或病毒感染引起，这些致病菌产生的毒素可使机体处于应激状态，导致去甲肾上腺素分泌增多，后者能收缩皮肤血管，影响局部血液循环，致使手脚部位血液供应不足而变冷。患者可以遵医嘱服用颠茄片、消旋山莨菪碱片等药物来缓解疼痛不适感，还可以适当补充水分和电解质，以免严重腹泻引起脱水或电解质紊乱。

4.脱水热

脱水热是指在高温环境下长时间劳动或剧烈运动导致大量出汗，水分丢失过多未及时补充所致的身体脱水现象。此时身体为了保持液体平衡，会关闭皮肤表面的散热功能，导致热量无法有效散发，从而引起手脚冰凉。轻度脱水可通过口服补液盐来纠正水电解质失衡，重度则需静脉滴注生理盐水、复方氯化钠注射液等含电解质的溶液。

5.中枢性发热

中枢性发热是因为下丘脑体温调节中枢受损，导致体温调节障碍，引起持续高热。此时由于体温过高，周围血管扩张，血液重新分配，四肢末端的血液供应相对减少，因此会出现手脚冰凉的情况。针对中枢性发热，主要是针对原发病进行治疗，如颅内压增高者可遵医嘱使用呋塞米注射液、甘露醇注射液等药物降低颅内压力。

建议密切监测孩子的体温变化，若持续不缓解，应及时就医并完善相关检查，包括血常规、尿常规、便常规加潜血、C-反应蛋白、降钙素原、血生化、头颅CT或MRI成像等，以便进一步评估病情。