甲亢患者不建议食用烤鱼。

烤鱼通常使用含碘盐进行腌制，且在烹饪过程中可能加入其他含碘食材，如海带、紫菜等，导致烤鱼中碘含量较高。

甲亢患者的甲状腺功能亢进，体内甲状腺激素水平升高，此时摄入富含碘的食物会刺激甲状腺进一步产生甲状腺激素，从而加重病情。因此，甲亢患者不宜食用烤鱼。

如果甲亢患者对鱼类过敏，则不可以食用烤鱼，否则可能会出现皮肤瘙痒、红肿等不良反应。

对于甲亢患者来说，饮食调理至关重要，应避免高碘食物，如海鲜类食品，以减少甲状腺激素的合成。此外，甲亢患者还应注意保持情绪稳定，避免过度疲劳，保证充足睡眠，有助于控制病情。