家族遗传史中的乙肝不会传染。

因为乙肝主要是由病毒感染引起的一种疾病，并不具备传染性，所以不存在传染的情况。但是，如果患者的病情处于活动期，则可能会出现乏力、食欲减退等症状，此时则具有一定的传染性。因此，在日常生活中，应尽量避免与乙肝患者共用牙刷、剃须刀等个人用品，以减少感染的风险。

虽然家族遗传史中的乙肝不会传染给他人，但若患者处于急性肝炎发作阶段或携带病毒，则可能具有一定的传染性。其原因在于，即使没有直接接触血液或其他体液，但在某些特定条件下，仍有可能通过呼吸道飞沫传播或密切接触而被感染。

面对家族遗传史的乙肝风险时，建议定期进行肝功能检查以及HBV-DNA检测，以监测病情变化。同时，保持良好的生活习惯，均衡饮食，规律作息，有助于维护肝脏健康。