甲状腺眼病伴随的眼球凸出表明甲亢病情较为严重。

眼球凸出是甲状腺眼病的症状之一，而甲状腺眼病是甲亢的一种表现形式，因此该症状意味着甲亢病情比较严重。患者需要及时就医进行进一步的检查和治疗。

如果患者还存在心悸、手颤等症状，则可能为甲亢引起的甲状腺功能亢进症。

此外，还要注意是否存在甲状腺肿大等体征，以排除桥本甲状腺炎等其他疾病的可能性。

在诊断甲亢时，应考虑进行全面的身体检查以及血液中的甲状腺激素水平检测。保持良好的生活习惯，避免过度疲劳和精神紧张，有助于减轻甲亢症状。