老人经常牙龈肿痛可以考虑采取中药外敷、镇痛药物、龈下刮治、龈瓣翻瓣术、冠周龈瓣切除术等治疗方法。如果肿痛持续不缓解或伴有其他症状，建议及时就医以获得专业评估和治疗。

1.中药外敷

将适量的金银花、蒲公英等中药材研磨成粉末后加水调制成糊状，涂抹于患处以达到清热解毒的目的。适用于轻度至中度的牙龈肿痛，可辅助缓解局部炎症。

2.镇痛药物

通过口服或者注射非甾体抗炎药如布洛芬缓释胶囊、对乙酰氨基酚片等镇痛药物来减轻疼痛症状。对于不能耐受重度疼痛或需要快速止痛的患者效果较好。

3.龈下刮治

使用专用器械深入到龈沟内清除菌斑及结石，并且按摩刺激牙槽骨。主要针对存在大量软垢、结石或其他细菌感染所致问题。施行前后需保持口腔卫生。

4.龈瓣翻瓣术

在局部麻醉下切开龈瓣暴露根面，去除病变组织后再重新缝合龈瓣。目标是改善口腔卫生状况并促进愈合；适合因长期食物嵌塞等原因导致反复发生感染或溃疡者。

5.冠周龈瓣切除术

移除阻生智齿周围覆盖的软硬组织，以便更好地清洁和防止再次感染。此手术常用于解决由于智齿引起反复发作性冠周炎等问题。术后应定期复查以监测恢复情况。

若上述处理无效或疼痛加剧，应及时就医检查是否存在其他疾病状态，必要时可能需进一步完善X线检查以评估牙齿及邻近结构的情况。