甲亢患者不建议食用烧烤。

甲亢患者的甲状腺处于高度活跃状态，此时再摄入烧烤中的高碘食材，如海产品等，会刺激甲状腺产生更多的甲状腺激素，从而加重甲亢症状。因此，甲亢患者应避免食用烧烤以减少甲状腺刺激。

除了烧烤外，甲亢患者还应注意避免食用海带、紫菜等富含碘的食物以及咖啡因含量高的食物和饮料，以免加重病情。

对于甲亢患者来说，保持均衡饮食，尤其是限制碘的摄入量是非常重要的。此外，甲亢患者还要定期监测甲状腺功能指标，以便及时调整治疗方案。