呼吸困难喘不过气手脚发麻可以挂呼吸内科、心血管内科、神经内科、急诊科、风湿免疫科进行诊治。如果症状加剧或伴有其他严重症状，应立即就医以排除急性肺栓塞等紧急情况。

1.呼吸内科

呼吸内科主要负责肺部、支气管等部位疾病的诊断和治疗。如果患者出现呼吸困难伴有喘息、咳嗽等症状，则可能是由哮喘、慢性阻塞性肺病等引起的，此时需要到呼吸内科进行诊治。在呼吸内科，医生可能会建议进行胸部X线检查、CT扫描或痰液分析以评估肺部状况。

2.心血管内科

心血管内科专门处理心脏及血液循环相关的问题。若上述症状还伴随胸痛、心悸等情况，则可能涉及心血管系统问题，应至心血管内科就医。在心血管内科，常规检查包括心电图、血压测量以及血液生化检测。

3.神经内科

神经内科专注于神经系统疾病的诊断和治疗，如脑血管意外、多发性硬化症等。手脚麻木是神经系统失调的症状之一，针对这种情况应该前往神经内科接受专业评估。神经内科的常规检查项目包括磁共振成像、肌电图和神经传导速度测试。

4.急诊科

急诊科旨在对突发紧急情况提供快速响应和初步医疗援助。当呼吸困难、喘不过气和手脚发麻同时发生且病情危急时，应立即前往急诊科。急诊科通常会执行基本生命体征监测、氧合状态评估及相关实验室检查。

5.风湿免疫科

风湿免疫科专门研究和管理自身免疫性疾病，如类风湿关节炎、系统性红斑狼疮等。某些自身免疫性疾病可能导致肌肉和神经功能障碍，引起手脚麻木感。对于这类原因导致的不适，应至风湿免疫科就诊。在风湿免疫科，常做的检查包括血沉率、C-反应蛋白水平测定以及特定自身抗体检测。

患者平时要保持良好的生活习惯，避免吸烟和二手烟环境，有助于减少呼吸道刺激和改善通气功能。此外，定期体检可以早期发现潜在健康问题并采取相应措施预防或干预。