甲亢性心脏病通过积极治疗有治愈的可能性。

甲亢性心脏病能否治愈取决于甲状腺功能是否能恢复正常状态。如果及时发现并接受规范化的抗甲状腺治疗，甲状腺功能可能恢复正常，从而减轻心脏负担，促进心脏康复。此外，患者需要定期复查甲状腺功能及心脏状况，以便及时调整治疗方案。

对于病情较轻且及时干预者，预后通常较好；而对于存在心力衰竭、长期未控制的高血压或糖尿病等合并症者，预后相对较差。

在治疗甲亢性心脏病的过程中，应注意遵循医嘱调整药物剂量，并保持良好的生活习惯，如合理饮食、规律运动等，以利于疾病的恢复与管理。