甲状腺机能亢进引起的眼睛突出可以考虑抗甲状腺药物、眼部保护措施、热敷、激素治疗、激光治疗等方法来缓解。

1.抗甲状腺药物

抗甲状腺药物通过抑制甲状腺合成甲状腺激素来缓解症状。适用于轻至中度甲亢患者，需定期监测甲状腺功能。

2.眼部保护措施

眼部保护措施包括避免强光照射、使用墨镜等，以减少眼睛刺激。适合于减轻甲亢引起的干眼症和角膜炎等症状。

3.热敷

热敷可以促进局部血液循环，缓解眼部不适。对于甲亢患者来说，在睡前进行温热毛巾敷眼有助于改善睡眠质量。

4.激素治疗

激素治疗通过抑制免疫反应来控制眼球后组织的炎症活动。主要针对严重的突眼情况，需要在医生指导下使用。

5.激光治疗

激光治疗利用特定波长的光线破坏异常增生的组织，缩小突眼。对于某些类型的突眼可能有效，但须谨慎选择适应证。

患者应保持良好的生活习惯，如规律作息和均衡饮食，以辅助病情恢复。此外，建议定期复查，以便及时发现并处理可能出现的眼部并发症。