乳腺炎哺乳后孩子咳嗽有痰可能是乳腺炎引起的局部炎症反应扩散至肺部所致。

乳腺炎是由乳房组织的化脓性感染所引起的疾病，多见于产后哺乳期妇女。

当乳腺炎发生时，炎症因子可能会随着血液循环到达肺部，诱发局部的免疫应答，产生大量的黏液和炎症细胞，这些因素共同作用会导致孩子出现咳嗽、咳痰等症状。

此外，如果患者存在慢性支气管炎或哮喘等呼吸系统疾病，也可能导致上述症状的发生。

因此，在乳腺炎期间，建议采取正确的喂养姿势以减少不适，并避免使用患侧乳房哺乳。同时，若发现孩子持续有咳嗽伴痰的症状，应及时就医以便明确诊断并接受适当治疗。