三个半月宝宝咳嗽可以考虑生活方式调整、中药调理、肺部超声波检查、支气管镜检查、抗生素治疗等方法来缓解症状。如果咳嗽持续不缓解或伴有其他严重症状，应尽快就医以排除潜在的严重疾病。

1.生活方式调整

通过改善睡眠姿势、减少室内烟雾等方式来缓解症状。

适用于轻度呼吸系统不适的情况。

2.中药调理

可以遵医嘱使用具有止咳化痰功效的中成药进行调理，如小儿清热利咽颗粒、小儿豉翘清热颗粒等。上述两种药物均能疏风解表，清热导滞。对于外感风寒所致发热、咳嗽、流涕等症状有一定的缓解效果。

3.肺部超声波检查

利用高频声波扫描患儿肺部结构，评估病变情况。用于检测肺部异常如肺炎、积液等。

4.支气管镜检查

将一根柔软的内窥镜插入至气道以直接观察异物或感染源。主要用于诊断气管、支气管内部的问题，如异物堵塞、肿瘤等。

5.抗生素治疗

根据医生处方给予相应抗生素如阿莫西林克拉维酸钾干混悬剂、头孢克肟颗粒等，消灭致病菌。主要针对细菌引起的感染性疾病。

在处理三个月宝宝咳嗽时，应特别注意保持室内空气清新湿润，并确保充足的休息时间。同时，密切监测病情变化，若经过上述常规治疗后无效或加重，应及时就医，以免延误病情。