牙龈肿痛伴出血可以考虑服用布洛芬、对乙酰氨基酚以缓解疼痛，或在医生指导下使用甲硝唑、克林霉素、阿莫西林等抗生素治疗。由于牙龈肿痛伴出血可能是口腔疾病的症状，建议及时就医以确定病因并接受适当治疗。

1.布洛芬

布洛芬可用于缓解牙龈炎引起的轻至中度疼痛。该药物具有解热、镇痛的作用。服用时需注意可能出现的胃肠道不适等副作用，长期使用需遵医嘱。

2.对乙酰氨基酚

对乙酰氨基酚适用于治疗牙龈炎引起的发热和轻至中度疼痛。本品可通过抑制前列腺素合成而产生解热镇痛作用。肝功能不全者慎用。服药期间不得饮酒。

3.甲硝唑

甲硝唑可治疗厌氧菌感染导致的牙龈肿胀及出血。其主要通过干扰细菌代谢过程来发挥作用。服用后可能会出现神经系统副作用，如头痛、眩晕等，一般不必过于担心，停药后会自行恢复。

4.克林霉素

克林霉素可以治疗由敏感菌株引起的各种感染性疾病，包括牙周脓肿。此药能有效抑制细菌蛋白质合成，从而达到抗菌效果。应用克林霉素时应注意可能发生的过敏反应，及时观察患者皮肤状况。

5.阿莫西林

阿莫西林对于敏感菌所致的口腔软组织感染有治疗作用。本品属于β-内酰胺类抗生素，能够抑制细菌细胞壁合成，从而发挥杀菌作用。服用时应完整吞服片剂，不宜咀嚼或压碎。同时，应避免与其他可能导致肾功能损害的药物共用。

以上提及的所有药物均需要在医生指导下进行使用。此外，建议患者平时要注意保持良好的口腔卫生习惯，定期清洁牙齿，以减少牙龈肿痛的发生。