5个半月宝宝咳嗽可以考虑中药调理、肺部超声波检查、支气管镜检查、抗生素治疗、止咳药等方法进行治疗。由于宝宝年龄较小，若咳嗽持续或伴有其他症状，应尽快就医以评估是否需要调整治疗方案。

1.中药调理

通过服用具有镇咳平喘功效的中成药来缓解咳嗽症状。适用于因肺热引起的干咳、痰少难咯等症状。

2.肺部超声波检查

利用高频声波对肺部组织结构进行无创评估，以确定是否存在异常情况如肺炎等。对于疑似肺部感染或其他相关疾病的诊断提供辅助信息。

3.支气管镜检查

将一根柔软的内窥镜插入至支气管，直接观察病变部位并可取样活检。主要用于检测慢性阻塞性肺疾病、肺癌等呼吸系统疾病中的微小病灶。

4.抗生素治疗

使用特定种类的抗生素针对细菌感染进行治疗。主要应用于由细菌引起的各种呼吸道感染。

5.止咳药

通过抑制中枢神经系统或减少呼吸道分泌物来减轻咳嗽反射。可用于急性和慢性咳嗽的情况。

在处理5个月大的婴儿咳嗽时，应特别注意避免使用可能影响婴幼儿生长发育的药物。同时，确保充足的水分摄入有助于稀释黏液，促进其排出。